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5 sigma, e mais sobre o Higgs

novembro 17, 2012
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(tl dr: se a preguiça bater no meio, pule para a conclusão no final)

Imagine que você tenha uma moeda em suas mãos. Você espera que a probabilidade de se tirar cara ou coroa seja de 50% para cada. O que você faz para testar isso? Jogue a moeda, várias vezes. Mas sabemos que mesmo a probabilidade sendo 50-50, na prática não significa que os resultados vão ser sempre cara-coroa-cara-coroa-cara… , mantendo sempre a proporção meio-a-meio a cada duas jogadas.

Então digamos que você jogue 100 vezes. E você obtém 35 caras e 65 coroas. E aí? Será que a sua moeda está viciada? Ou simplesmente foi a flutuação estatística normal? Intuitivamente, sabemos que quanto mais vezes jogamos, mais deveríamos chegar perto do valor esperado, meio a meio. Se jogamos duas vezes a moeda e tiramos duas caras, não dá pra dizer muita coisa. Mas se jogamos mil vezes, e tiramos mil caras, a chance de ser coincidência é muito pequena.

Existem formas matemáticas de analisar isso. Para esse caso em particular, calculamos o desvio padrão \sigma,

\sigma = \sqrt{N p (1-p)},

onde N é o número de jogadas e p=0,5 é a probabilidade esperada no caso da moeda não estar viciada (ou hipótese nula), 50%. Se jogarmos então a moeda 100 vezes,

\sigma=5 .

No exemplo inicial, em que tiramos 35 caras e 65 coroas, o número de caras foi diferente por 15 do esperado 50, o que dá 3 \sigma. Quem tem acompanhado essa discussão sobre a descoberta do Higgs, já deve estar percebendo onde quero chegar. Note que não podemos dizer com certeza se a moeda está viciada ou não, mas podemos definir algum critério. Eu vou escolher esses critérios da seguinte forma:

  • Se o número de caras (ou coroas) for 2 \sigma ou menos diferente do esperado, então a moeda não está viciada
  • Se o número de caras estiver entre 2 \sigma e 5 \sigma diferente do esperado, então não vou dizer nada ainda.
  • Se o número de caras for acima de 5 \sigma, ou cinco sigma, diferente do esperado, então vou dizer que a moeda está sim viciada!

Veja que, pelo nosso critério adotado, ter tirado 35 não permite ainda dizer se a moeda está viciada ou não. Então eu continuo jogando, até completar 1000 lances. Nesse caso, \sigma=15,8. Se o número total de caras foi agora de 350 contra 650 coroas, embora pareça proporcionalmente igual ao caso anterior, a chance disso ser simplesmente aleatoriedade diminui bastante. Sendo mais preciso, isso agora difere do esperado valor 500-500 por 150, o que dá quase 10\sigma! Ou seja, jogando 1000 vezes e obtendo 350 caras, isso é um desvio de dez sigma do esperado, o que pelos nossos critérios nos permite dizer, com um bom grau de segurança, que a moeda está sim viciada. Se o número de caras tivesse sido algo entre 485 e 515, poderíamos dizer que não estava viciada, enquanto um valor de 450 seria inconclusivo.

Os nossos critérios podem mudar. Eu poderia dizer por exemplo que para garantir que está viciada precisamos de oito sigma, e para dizer que não está algo menor que um sigma. Vai depender do grau de certeza que você quer ter ao afirmar pra alguém que a moeda é ou não confiável.

Beleza, e o bóson de Higgs, onde entra? O bóson Higgs é uma partícula, até pouco tempo hipotética, que seria a sobra de um processo onde as partículas elementares ganham massa. Ele seria produzido em colisões de outras partículas, por exemplo de elétrons e pósitrons, ou no caso do LHC, em colisões de prótons, e seria bem pesado, se comparado com elétrons, por exemplo. Só que as regras da mecânica quântica dizem que quando uma partícula pode decair em partículas mais leves isso sempre acontece, mais cedo ou mais tarde. E com o Higgs não é diferente. Quando ele é produzido, ele dura muito pouco tempo, uma fração de segundo, até decair em partículas leves, como elétrons ou quarks.

Pra ficar ainda mais divertido, a mesma teoria que prevê a existência do Higgs diz que esse pode decair em partículas diferentes, com diferentes probabilidades pra esse ou aquele decaimento (um pouco disso no texto Dossiê Higgs). Sabemos também a probabilidade dessas mesmas partículas que aparecem no decaimento do Higgs serem produzidas de outra forma, sem que o bóson de Higgs seja produzido. A essas partículas produzidas sem o Higgs dá-se o nome de background.

Então o que a análise dos dados do LHC faz é um teste para saber se a nossa moeda está viciada ou não. Conhecendo a chance de detectar um determinado conjunto de partículas com certas características caso o Higgs não exista (a hipótese nula, a moeda não-viciada), fazemos as colisões e comparamos o resultado com o esperado.

Vamos montar um exemplo bem simples. Digamos que o Higgs possa decair em dois conjuntos de partículas diferentes, que vou chamar de conjunto A e conjunto B. Se o Higgs não existir, o conjunto A e o conjunto B são produzidos cada um 50% das vezes. Mas se o Higgs é produzido, há um aumento na produção do conjunto A. Como uma moeda viciada.

A coisa é bem mais complicada que isso, pois não são apenas dois conjuntos, mas vários, e a energia desses conjuntos, que em princípio pode ter qualquer valor, também deve ser levada em consideração. Mas no fim, é isso que procuramos. E os critérios que físicos escolheram usar foram

  • Se a produção de determinadas partículas for diferente por menos de 2 \sigma do esperado, então podemos dizer que ali não tem nada novo.
  • Se a produção estiver desviada por algo entre 2 \sigma e 5 \sigma, não podemos dizer nem que sim, nem que não.
  • Se a produção de determinadas partículas for diferente do esperado por mais de 5 \sigma , podemos dizer que fizemos uma descoberta.

A imagem acima mostra um dos resultados obtidos em agosto em um dos detectores, o ATLAS. Não interessa no momento o que exatamente a linha vertical significa, o que queremos é comparar os dados obtidos, a linha preta, com o esperado. Aqui a linha pontilhada representa o esperado caso não exista o Higgs, e a região “Brasil” (sim, alguns físicos chamam por esse nome) representa o dois sigma. Lembre-se que pelos critérios escolhidos , qualquer coisa dentro de dois sigma (dentro da faixa) consideramos como sendo só flutuação estatística, aleatoriedade.

Mas na região de energia perto de 130 GeV (eV, elétronvolt, é uma unidade de energia bem comum em física de partículas) existe um pico bem maior que o limite de 2 sigma. Ou seja, nessa região de 130 GeV as partículas estão “viciadas”, e estão sendo produzidas numa proporção diferente do esperado, e bem além do aceitável aleatório. Outras análises, e o outro detector, o CMS, também confirmaram a existência de um desvio nessa região. E em física de partículas, esses desvios em torno de uma certa energia significa uma partícula nova, com massa igual à essa energia (lembrem-se, E=mc²).

Então sabendo os desvios obtidos, é hora de comparar com o esperado para o “Higgs do Modelo Padrão” (Standard Model Higgs, ou simplesmente SMH), que é simplesmente a proposta mais simples para resolver o problema das massas. Existem outras, mais complicadas, que também resolveriam o problema, mas mas possuiria decaimentos diferentes.

As principais formas que a nova partícula pode decair (ou canais de decaimento) estão representadas acima, na lista à esquerda. Esse gráfico mostra o resultado de agosto quando comparamos o desvio (em “sigmas”) causado pela nova partícula com o desvio esperado causado pelo Higgs do Modelo Padrão, o mais simples de todos. Por exemplo, o decaimento da nova partícula em duas partículas Z foi o mesmo do esperado para o SMH, considerando a margem de erro (o valor 1 corresponde ao desvio idêntico para a partícula observada e o SMH).

Mas note que, no resultado de agosto, o decaimento da nova partícula em dois fótons (representado por H \rightarrow \gamma \gamma) ficou acima do esperado para o SMH. Além disso, os decaimentos em dois quarks bottom ou dois leptons tau, representados nas duas primeiras linhas, estão um pouquinho abaixo do esperado. Se vocês quiserem uma analogia, seria como ter uma teoria onde as moedas são todas viciadas para dar cara 70% das vezes, mas os dados estão apontando um vício de 75%, por exemplo.

Isso já foi o suficiente pra muitos físicos pirarem o cabeção e falarem que o que tinha ali não era exatamente um SMH, mas algo diferente. Talvez uma versão supersimétrica? Talvez uma versão composta? Talvez tem efeitos de dimensões extras? Enquanto os físicos teóricos piravam, os experimentais falavam “calma, galera, isso ainda tá dentro do limite estatístico!”.

E essa semana, na quinta-feira, as equipes do LHC publicaram análises mais recentes disso, mostrando que possivelmente os experimentais estavam certos:

A primeira coisa a notar é que eles aperfeiçoaram a análise, e incluíram mais canais de decaimento (ou detalharam os que já existiam). A outra coisa a notar é que os decaimentos bb e \tau \tau agora estão compatíveis com o do Higgs do Modelo Padrão (em cima do valor 1). Ah! Mas os valores para o decaimento em dois fótons, \gamma \gamma, continuam acima do esperado. Pois é, mas esse decaimento não foi atualizado. Eles ainda estão utilizando os dados antigos, por isso continua como antes.

A moral da história é: Ficamos excitados que os primeiros resultados pareciam sugerir um Higgs um pouco diferente do esperado. Mas físicos teóricos são bobos e não entendem nada de coleta de dados e de margens de erro, principalmente quando envolve equipamentos de bilhões de dólares e análises computacionais que levam dias. E nossos amigos experimentais nos alertaram pra ficarmos calmos, não tinha nada acontecendo. Pelo menos não ainda. E eles estavam certos.

A descoberta da nova partícula, cada vez mais próxima de ser confirmada como o Higgs do Modelo Padrão, foi sem dúvida fantástica. Representa o fim de um capítulo no nosso conhecimento do universo, como eu já disse em textos anteriores. No entanto, esperávamos que houvesse nesse fim de capítulo spoilers de como serão os capítulos seguintes. Alguma dica, qualquer que fosse, do que devemos fazer a seguir. E um Higgs ligeiramente diferente do esperado seria ótimo para isso. Teremos que buscar nossos spoilers em outro canto. A nova partícula parece que não vai falar nada.

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