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Dois em um. Ou vice-versa.

abril 19, 2012
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 Am I me? Is Malkovich Malkovich? Was the Buddha right, is duality an illusion? – Craig Schwartz em Quero ser John Malkovich

Olá, meus caros. D-Dimensões trazendo um conceito que ultimamente tem despertado muito, mas muito, interesse entre físicos, chamado Dualidade. Em física, teorias bem diferentes muitas vezes estão relacionadas. E ás vezes é possível resolver algum problema complicado procurando num local completamente inesperado!

Para tentar explicar esse conceito, parto de um exemplo bem simples. Vocês devem saber que na natureza observamos objetos com cargas elétricas individuais, mas não observamos o mesmo com carga magnética. Bem, se não sabiam, agora sabem. Objetos magnetizados sempre possuem um pólo norte e um pólo sul, sempre em dois (dizemos que não conhecemos um monopólo magnético, ao contrário de um monopólo elétrico, que é qualquer objeto carregado, ou eletrizado). Existem equações que descrevem isso que estou dizendo (não se assustem. Não precisam entender completamente):

Uma rápida descrição sobre essas equações. Como eu disse, não se assustem com os detalhes. A primeira equação diz que uma carga elétrica Q gera um campo elétrico E “saindo” ou “entrando” dela, dependendo se a carga for positiva ou negativa. A segunda equação diz simplesmente que não existe nada que crie um campo magnético B saindo ou entrando, pois não existem cargas magnéticas (como dito no parágrafo anterior).

A terceira equação diz que ímãs geram um campo elétrico E ao redor deles quando se movem, como nesse vídeo (o ímã inserido cria um campo elétrico que por sua vez gera uma corrente elétrica). A quarta equação diz que coisas carregadas eletricamente em movimento geram campo magnético B ao redor. Mas como existem monopólos elétricos, existe esse termo adicional, com o I, que é a corrente. Sim, a mesma corrente dos seus aparelhos elétricos, quando você os liga na tomada. Correntes são monopólos ou cargas em movimento, por isso existe corrente elétrica, mas não existe corrente magnética.

Ok, e onde quero chegar? Eletricidade e magnetismo parecem fenômenos bem diferentes. Sabemos identificar um ímã e um raio. No entanto, se não tivermos cargas (Q) ou correntes (I) os dois conjuntos de equações ficam bem parecidos. Melhor ainda, se dissermos que existem monopólos magnéticos, mesmo que nunca tenhamos observado um, as equações se tornam… adivinhem? Clique aqui para ver (não queria estragar a surpresa antes).

Dizemos então que as teorias elétrica e magnética são duais na ausência de cargas elétricas, ou na presença de monopólos magnéticos. Dito de outra forma, as equações que descrevem dois fenômenos diferentes são as mesmas (ou melhor dizendo, análogas). Neste post, sempre que eu falar “teoria”, quero dizer “conjunto de equações que descrevem algum fenômeno específico”.

Existe um outro tipo de dualidade que aparece bastante em física, e que para muitos é bem mais interessante. Antes, preciso introduzir um outro conceito importante, perturbações.

Digamos que queremos descrever o movimento de um pêndulo. Mais do que dizer “o pendulo balança”, queremos uma equação que descreva esse movimento. O problema é que em geral a equação é complicada, mas para o caso de oscilações bem pequenas (um “empurrãozinho” fraco), o movimento é descrito por uma função bem simples, uma função seno ou cosseno.

Em física boa parte das teorias que sabemos calcular em detalhes são assim, casos bem específicos, de quando o movimento é muito pequeno. Quando fazemos isso, isto é, tratamos algum problema considerando movimentos bem pequenos, dizemos que estamos “fazendo teoria de perturbações”. Isso também é o que fazemos para descrever partículas elementares, como elétrons. O movimento pequeno, o “empurrãozinho” no caso do pêndulo, é uma perturbação.

Outro exemplo de perturbação são ondinhas pequenas no mar, aquelas que só fazem você subir e descer um pouquinho. Essas ondinhas pequenas são bem mais fáceis de explicar (com equações) do que as ondas grandes que formam tubos, que surfistas adoram. A onda pequena seria uma “perturbação” na água, enquanto a onda em tubo já é algo “não-perturbativo”, mais complicado.

Ou ainda,  imagine a superfície de um lago parado. Se bater um leve vento, fará pequenas ondinhas. Essas ondinhas serão bem regulares, terão uma direção e um sentido fáceis de descrever. Esse é um processo perturbativo. Imagine agora que ao invés de um vento, você tem um tornado. A água vai subir, voar, vai fazer pequenos redemoinhos, nada muito fácil de descrever. Esse é um processo não-perturbativo.1

Agora digamos que eu queira descrever o movimento do pêndulo quando ele balança muito. Mas muito! Nesse caso, uma função do tipo seno não funciona mais, pois as equações se tornam mais complicadas. Não dá mais pra dizer que é uma “perturbação”, pois não é mais um movimento pequeno. O que fazer?

Imaginem uma coisa bem louca agora. Digamos que enquanto eu esteja tentando estudar um pêndulo, o Capitão Fantasma (outro cientista extra ordinário) esteja estudando algo completamente diferente, como a temperatura de um gás, por exemplo, quando ele deforma o recipiente do gás só um pouquinho (mais uma vez, teoria de perturbação). Ele então encontra umas equações bem simples, e tentando se exibir, me mostra seu belo trabalho. Eu olho para as equações, arregalo meus olhos e exclamo: “Santa Prosopopéia, Capitão Fantasma! Essas são exatamente as equações que eu estava procurando pra descrever o movimento do pêndulo em balançadas fortes!”

Mas como pode ser? Temperatura de um gás e balanço de um pêndulo são coisas BEM diferentes! Deve ter sido uma coincidência, só pode…

Esse exemplo em particular não acontece. Eu inventei. No entanto, existem muitos problemas em física em que exatamente isso acontece. Ao tentar descrever alguma teoria no regime não-perturbativo (isto é, que não podemos mais dizer que é uma perturbação), descobrimos que existe uma outra teoria, que descreve alguma coisa totalmente diferente, mas que em teoria de perturbação descreve exatamente o que estávamos tentando calcular da primeira. E vice-versa, descobrimos que a teoria de perturbação da primeira descreve exatamente as coisas não-perturbativas da outra. Dizemos que as duas teorias são duais, e além disso é uma dualidade do tipo fraco-forte (quando o movimento fraco das coisas de uma teoria explicam os movimentos fortes da outra, e vice-versa).

Acredito que os parágrafos acima tenham ficado muito confusos. Então vou dar um exemplo que realmente acontece. Na década de 90, o físico argentino Juan Maldacena descobriu que teoria da gravidade e um tipo bem particular de teoria quântica, chamada Teoria de Campo Conforme, apresentava essa dualidade (Ele chamou de Conjectura AdS/CFT). Isto é, coisas bem complicadas de gravidade (por exemplo, cálculo do que acontece num buraco-negro) eram explicadas com equações muito mas muito simples nessa Teoria de Campo Conforme. E o oposto também era verdadeiro. Na prática, isso significava dizer “se as equações estão ficando muito complicadas de um lado, procure as equações do outro lado, pois lá serão bem simples, e vão descrever a mesma coisa”!

Em Teoria de Cordas isso aparece aos montes. Duas teorias, chamadas Tipo IIA e Tipo IIB, parecem bem diferentes, mas uma é dual à outra. Isto é, quando as equações do lado IIA ficam complicadas e não dá mais pra fazer teoria de perturbação, podemos olhar para o lado IIB para explicar a mesma coisa, mas com equações bem mais simples (essa dualidade ganhou também um nome bacana, Simetria Espelho, ou Mirror Symmetry).

Como eu disse no início, dualidades estão se tornando extremamente populares em física. Primeiro, pela questão prática (contas complicadas se tornam fáceis). Segundo, que isso pode significar algo mais profundo. Por exemplo, no exemplo do Maldacena, gravidade e Teoria de Campo Conforme não tem NADA A VER uma com a outra. NADA! Mas por algum motivo misterioso, elas são duais! E isso é um mistério que intriga muita gente. Existe alguma coisa por trás que não estamos percebendo? Quantas teorias será que existem por aí que são duais?

Essas perguntas, e muitas outras, estão nesse momento tentando ser respondidas por físicos do mundo todo. Cada vez mais dualidades são encontradas, tornando tudo mais louco e divertido!  E muitas respostas ainda virão!


1 Parágrafo e analogia sugeridos por Davi Rohe

One Comment leave one →
  1. abril 25, 2012 4:47 pm

    ai, que viage.

    por que que o espelho reflete afinal?

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